این سایت در حال حاضر پشتیبانی نمی شود و امکان دارد داده های نشریات بروز نباشند
نامه معماری و شهرسازی، جلد ۱۸، شماره ۴۸، صفحات ۱۳۶-۱۵۴
عنوان فارسی بررسی و ترسیم گره با شمسه‌های ناهمگون با تکیه بر نظریات ریاضی تونی لی
چکیده فارسی مقاله نقوش هندسی در هنر اسلامی و جنبۀ ریاضی آن یکی‌از موضوع‌های مورد علاقه پژوهشگران این حوزه بوده است. افرادی مانند تونی لی با دست‌نوشته‌های خود در سال 1967 گام مهمی در این مسیر برداشته و تاکنون ادامه یافته است. این مقاله با تکیه بر نظریه‌های ریاضی لی، به بررسی رابطه بین شمسه‌های ناهمگون و واگیره‌های متناسب می‌پردازد. لی با فرمولی ریاضی ارتباط بین تعداد رئوس شمسه‌ها (M, N) و پارامترهای تقسیم شعاع‌ها (p, q) را بیان می‌کند. این رابطه امکان ترسیم نقوش ترکیبی با شمسه‌های متفاوت (مانند 8-16، 9-12، یا 10-10) را فراهم می‌کند. بااین‌حال، پژوهش حاضر نشان می‌دهد که تحلیل صرفاً ریاضی برای ایجاد الگوهای جاپرکن (تکرارپذیر) کافی نیست و تطابق با گروه‌های تقارنی 17گانه ضروری است. با استفاده از روش چندضلعی در لبه (PIC) و نرم‌افزار اتوکد ، نقوشی مانند گره‌های ترکیبی هشت-دوازده و نه-دوازده ترسیم شده و مشکلات مرتبط با تکثیر آن‌ها درزمینه‌های مختلف (مربع، مستطیل، شش‌ضلعی) بررسی گردید. نتایج ترسیم گره‌های با رابطه ریاضی مشابه نشان می‌دهند که هر شمسه ناهمگون به گروه تقارنی خاصی نیاز دارد و نمی‌توان از منطق یکسانِ تقارنیِ گره‌های همگون (مانند گره ده) برای تمام ترکیبات استفاده کرد. درنهایت، این پژوهش تأکید می‌کند که طراحی نقوش ناهمگون نه‌تنها به فرمول‌های ریاضی، بلکه به درک عمیق از تقارن، زمینۀ تکرارپذیر، و سازگاری هندسی شمسه‌ها وابسته است.
کلیدواژه‌های فارسی مقاله گره،گره ترکیبی،شمسه‌های ناهمگون،روش چندضلعی در لبه،تونی‌ لی،
عنوان انگلیسی Investigation and drawing of geometric patterns with heterogeneous rosettes based on Tony Lee's mathematical theories
چکیده انگلیسی مقاله Geometric patterns in Islamic art and their mathematical aspects have been a subject of keen interest for researchers in this field. Individuals such as Tony Lee took significant strides in this direction with their manuscripts in 1967, and this work has continued to the present day. Composite geometric patterns with heterogeneous rosettes are a type of geometric design observed in historical sources such as the treatise Risāla fi Tadākhul al- Ashkāl al- Mutashābiha wa al-Muwāfaqa (On the Interlocking of Similar and Complementary Shapes) from the 9th century Hijri, as well as in historical structures across the Islamic world. These patterns have consistently captivated traditional artisans and contemporary researchers due to the diversity of rosettes and their geometric complexities. In this article, we aim to explore the mathematical relationship between two heterogeneous rosettes, as articulated by Tony Lee, and apply this understanding to the drawing of geometric patterns. To render these patterns, the polygonal-in-contact (PIC) edge method has been employed. This study reveals that implementing heterogeneous patterns—despite their mathematical compatibility for adjacency—requires distinct contextual frameworks for each, as they are inherently dissimilar. Furthermore, by analyzing the symmetry groups of geometric patterns, a field explored by mathematicians since 1977, the requisite symmetry group for knots with heterogeneous rosettes has been identified. The research demonstrates that mathematical analysis alone is insufficient to establish the similarity of these patterns; instead, differences in the required symmetry groups for rosettes become apparent through their practical illustration. In examining the drawing of interlace patterns (gereh) with heterogeneous rosettes, we demonstrated that a single symmetry logic applicable to ten-fold patterns cannot be generalized to other configurations. Instead, three types of symmetry frameworks—square, rectangular, and triangular—are required for rendering rosettes. For composite eight- and twelve-fold patterns, a quarter-square framework can be constructed by reflecting a right-angled triangle, mirroring the methodology used in ten-fold patterns. However, this logic does not extend to other composite patterns. For instance, (9-12) and (18-6) knots necessitate triangular symmetry frameworks, while (14-7) and (18-8) knots require adjustments to the background repetition and rosette positioning relative to one another. Additionally, similar to eight- and twelve-fold patterns, these rosettes can be re-rendered in symmetry frameworks with diverse configurations. This study investigates the mathematical relationship between heterogeneous rosettes and proportional symmetry frameworks in Islamic geometric patterns, grounded in Tony Lee’s theories. Key findings reveal a specific mathematical correlation between the number of rosette vertices (m,n) and radial division parameters (p,q), expressed by the formula : (1/2 =q/n + p/m )This formula enables the proportional design of heterogeneous rosettes while preserving geometric harmony. However, practical implementation demands alignment with the 17 crystallographic symmetry groups (e.g., p6m, p4m). Our work highlights that rendering patterns via mathematical logic within radial grid infrastructures (the standard method) requires modifications to rosette placement, background elements, and auxiliary motifs to achieve space-filling configurations. This principle also applies to patterns incorporating more than two rosettes.
کلیدواژه‌های انگلیسی مقاله گره,گره ترکیبی,شمسه‌های ناهمگون,روش چندضلعی در لبه,تونی‌ لی
نویسندگان مقاله مهدی عزیزی همدانی |
دانشجوی دکتری معماری، دانشکده معماری و شهرسازی، دانشگاه علم و صنعت ایران، تهران، ایران

غلامحسین معماریان |
استاد گروه معماری، دانشکده معماری و شهرسازی، دانشگاه علم و صنعت ایران، تهران، ایران

اصغر محمدمرادی |
استاد گروه مرمت، دانشکده معماری و شهرسازی، دانشگاه علم و صنعت ایران، تهران، ایران

نشانی اینترنتی https://aup.journal.art.ac.ir/article_1436_fdd6319b6d10e8cf409c0732f50b4986.pdf
فایل مقاله فایلی برای مقاله ذخیره نشده است
کد مقاله (doi)
زبان مقاله منتشر شده fa
موضوعات مقاله منتشر شده
نوع مقاله منتشر شده
برگشت به: صفحه اول پایگاه   |   نسخه مرتبط   |   نشریه مرتبط   |   فهرست نشریات